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施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示).(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自
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施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图1所示).
(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上.B、C点在地面OM线上(如图2所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.
(1)求出这条抛物线的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)隧道下的公路是双向行车道(正中间是一条宽1米的隔离带),其中的一条行车道能否行驶宽2.5米、高5米的特种车辆?请通过计算说明;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB,使A、D点在抛物线上.B、C点在地面OM线上(如图2所示).为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少,请你帮施工队计算一下.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵M(12,0),P(6,6).
∴设这条抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+6,
∵抛物线过O(0,0),
∴a(0-6)2+6=0,解得a=-
,
∴这条抛物线的函数解析式为y=-
(x-6)2+6,
即y=-
x2+2x.(0≤x≤12)
(2)当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时
y=4.5<5
故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆.
(3)设点A的坐标为(m,-
m2+2m)
则OB=m,AB=DC=-
m2+2m
根据抛物线的轴对称,可得:OB=CM=m,
故BC=12-2m,即AD=12-2m
令L=AB+AD+DC=-
m2+2m+12-2m-
m2+2m=-
m2+2m+12=-
(m-3)2+15
故当m=3,即OB=3米时,三根木杆长度之和L的最大值为15米.
∴设这条抛物线的函数解析式为y=a(x-6)2+6,
∵抛物线过O(0,0),
∴a(0-6)2+6=0,解得a=-
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∴这条抛物线的函数解析式为y=-
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即y=-
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(2)当x=6-0.5-2.5=3(或x=6+0.5+2.5=9)时
y=4.5<5
故不能行驶宽2.5米、高5米的特种车辆.
(3)设点A的坐标为(m,-
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则OB=m,AB=DC=-
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根据抛物线的轴对称,可得:OB=CM=m,
故BC=12-2m,即AD=12-2m
令L=AB+AD+DC=-
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故当m=3,即OB=3米时,三根木杆长度之和L的最大值为15米.
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