概念学习已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．理解应用（1）判断

Question

概念学习
已知△ABC，点P为其内部一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△ABC的等角点．
理解应用

（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真”；反之，则写“假”
①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点；___
②任意的三角形都存在等角点．___
（2）探究图①中∠BPC、∠ABC、∠ACP之间的数量关系，并说明理由．
解决问题
如图②，在△ABC中，∠A<∠B<∠C，若△ABC的三个内角的角平分线的交点P是该三角形的等角点．求该三角形三个内角的度数．

Answer 1

（1）①内角分别为30、60、90的三角形存在等角点是真命题；
②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；
故答案为：真，假；

（2）如图①，∵在△ABC中，∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP，∠BAC=∠PBC，
∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP；

（3）如图②，连接PB，PC
∵P为△ABC的角平分线的交点，
∴∠PBC=(1)/(2)∠ABC，∠PCB=(1)/(2)∠ACB，
∵P为△ABC的等角点，
∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC-2∠PBC=2∠A，∠ACB=∠BCP-4∠A，
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+2∠A+4∠A=180°，
∴∠A=(180°)/(7)，
∴该三角形三个内角的度数分别为(180°)/(7)，(360°)/(7)，(720°)/(7)．