如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．

Question

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．

（1）求证：△ABC∽△AED；
（2）求证：BE•AC=CD•AB．

Answer 1

证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE-∠CAE，∠DAE=∠DAC-∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE，
∵∠ACB=∠ADE，
∴△ABC∽△AED；

（2）∵△ABC∽△AED，
∴(AB)/(AC)=(AE)/(AD)，
∵∠BAE=∠CAD，
∴△ABE∽△ACD，
∴(BE)/(CD)=(AB)/(AC)，
即：BE•AC=CD•AB．