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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB1,求异面直线AC1与BC所成的角的余弦值
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB1,求异面直线AC1与BC所成的角的余弦值
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答案和解析
画图可知：应该是AB1=2AA1,因为AB1＞AA1,连接AC1,则AB1C1共面,BC∥B1C1,所以B1C1与AC1所成的角就是AC1与BC所成的角.
设AA1=1,则AB1=2,在直角三角形AB1A1中,A1B1=√3,则B1C1=√3,
在△AB1C1中,AB1=AC1=2,B1C1=√3,
AC1与BC所成的角的余弦=（AC1²+B1C1²-AB1²）/2AC1×B1C1=√3/4
设AA1=1,则AB1=2,在直角三角形AB1A1中,A1B1=√3,则B1C1=√3,
在△AB1C1中,AB1=AC1=2,B1C1=√3,
AC1与BC所成的角的余弦=（AC1²+B1C1²-AB1²）/2AC1×B1C1=√3/4
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