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（本小题满分14分）如右图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点．（1）求证：；（2）求二面角D－FG－E的余弦值．
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| （本  小题满分14分）如右图所示，四棱锥  中，底面 为正方形，  平面 ， ， ， ， 分别为  、 、 的中点．（1）求证： ；（2）求二面角 D － FG － E 的余弦值． |
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答案和解析
| （本  小题满分14分）如右图所示，四棱锥  中，底面 为正方形，  平面 ， ， ， ， 分别为  、 、 的中点．（1）求证： ；（2）求二面角 D － FG － E 的余弦值． |
 （1）证法1：∵ 平面 ， 平面 ，∴  ．又 为正方形，∴  ．∵  ，∴  平面 ．…………………4分∵  平面 ，∴  ．∵  ，∴ ．…………………6分证法2：以  为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则  ， ， ， ， ， ．…………………4分∵  ，∴ ．…………………6分（2）解法1：以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，则  ， ， ， ， ， ， ．…………………8分设平面 DFG 的法向量为  ，∵   令  ，得 是平面 的一个法向量．…………10分设平面 EFG 的法向量为 
作业帮用户
2017-10-17
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