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k取何值,矩阵（1,0,0；0,k,1;1,-1,1)可逆,并求其可逆
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k取何值,矩阵（1,0,0；0,k,1;1,-1,1)可逆,并求其可逆
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答案和解析
(A,E)=
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
r3-r1
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
0 -1 1 -1 0 1
r2-r3
1 0 0 1 0 0
0 k+1 0 1 1 -1
0 -1 1 -1 0 1
所以 k≠-1时A可逆, 此时
r2*[1/(k+1)], r3+r2
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
0 0 1 -k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
A^-1=
1 0 0
1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
-k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
1 -1 1 0 0 1
r3-r1
1 0 0 1 0 0
0 k 1 0 1 0
0 -1 1 -1 0 1
r2-r3
1 0 0 1 0 0
0 k+1 0 1 1 -1
0 -1 1 -1 0 1
所以 k≠-1时A可逆, 此时
r2*[1/(k+1)], r3+r2
1 0 0 1 0 0
0 1 0 1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
0 0 1 -k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
A^-1=
1 0 0
1/(k+1) 1/(k+1) -1/(k+1)
-k/(k+1) 1/(k+1) k/(k+1)
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