如图1,三角形ABC是直角三角形,AB为斜边,sin角BAC=3/5.现要将它放置在图2的平面直角坐标系中,使斜边AB落在x轴上,

Question

如图1,三角形ABC是直角三角形,AB为斜边,sin角BAC=3/5.现要将它放置在图2的平面直
角坐标系中,使斜边AB落在x轴上,

Answer 1

当B在X轴正半轴上时
（1）把C（1,3）代入y=k/x,解得k=3,过C点作CD垂直X轴于D,所以CD=3,sin∠BAC=3/5,
即sin∠DAC=3/5,也就是CD：AC=3：5,解得AC=5；
（2）,由C（1,3）得D为（1,0）,CD=3,所以OA=3,AD=1,设点B的坐标为(X,0),又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5,所以BC：AB=CD：AC,求得AB=3+X,BC=3AB/5=3(3+X)/5,则有(X-1)^2+9=BC^2,即(X-1)^2+9=[3(3+X)/5]^2,解得X=13/4,因此B的坐标为（13/4,0）.
当B在X轴负半轴上时,
（1）把C（1,3）代入y=k/x,解得k=3,过C点作CD垂直X轴于D,所以CD=3,sin∠BAC=3/5,
即sin∠DAC=3/5,也就是CD：AC=3：5,解得AC=5；
（2）,由C（1,3）得D为（1,0）,CD=3,所以OA=5,AD=4,设点B的坐标为(X,0),又因为sin∠BAC=sin∠DAC=3/5,所以BC：AB=CD：BC,求得AB=5-X,BC=3AB/5=3(5-X)/5,则有(1-X)^2+9=BC^2,即(1-X)^2+9=[3(5-X)/5]^2,解得X=-5/4,因此B的坐标为（-5/4,0）.