直角梯形的一个底角为45°,下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5+根号2）排,求这个旋转体的体积?

Question

直角梯形的一个底角为45°,下底长为上底长的3/2,这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的表面积是(5+根号2）排,求这个旋转体的体积?

Answer 1

梯形ABCD,CD=3/2 AB,《C=45,B到CD垂线的垂足为E,BE=EC,AB=2EC
绕CD旋转得到以AD为底半径,AB为高的圆柱体,和以BE为底半径,EC为高的圆锥
设AD=r,AB=2r, DC=3r, EC=r
表面积=pai r^2 + 2pai * r*2r + 根号（2）pai r^2 = (5+根号（2））pai r^2
所以r = 1
体积=pi* r^2 * 2r + 1/3 pai r^2 * r = 7pai/3 r^3 = 7pai/3