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如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边AB上任意一点,(不与点A、B重合),连接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,连接AE,则∠EAC为度.
题目详情
如图,已知△ABC为等腰直角三角形,D为斜边AB上任意一点,(不与点A、B重合),连接CD,作EC⊥DC,且EC=DC,连接AE,则∠EAC为______度.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd546a3ff1dcd209b3de9c824831.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,
∴AC=CB.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB.
在△ACE和△BCD中,
,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等).
∵∠B=45°,
∴∠EAC=45°.
故答案为45°.
∴AC=CB.
∵∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB.
在△ACE和△BCD中,
|
∴△ACE≌△BCD(SAS).
∴∠B=∠EAC(全等三角形的对应角相等).
∵∠B=45°,
∴∠EAC=45°.
故答案为45°.
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