明明和亮亮打算在寒假或暑假完成一次从南京乘船沿长江到重庆,在从重庆返回南京的旅行,他们有一个共同的愿望,就是既能欣赏长江两岸的景色,又节约旅行时间.亮亮认为:相对与寒假(冬天雨

Question

明明和亮亮打算在寒假或暑假完成一次从南京乘船沿长江到重庆,在从重庆返回南京的旅行,他们有一个共同的愿望,就是既能欣赏长江两岸的景色,又节约旅行时间.亮亮认为:相对与寒假(冬天雨少,长江水流速度可近似为零),暑假(处于汛期,长江水流速度较大)时船来回所用的时间更多(假设船的功率相同),应该选择寒假出行.明明并不认同亮亮的观点,他认为:由于船一个需要一个来回,一次顺水,一次逆水,对于时间的计算来说,水流的作用刚好抵消.
1.你同意谁的观点?
2.为了尽快解决他们的争论,你是否能设想一种情景,使他们两人中的一个立刻明白自己思维的问题?
3.请你用公式推出关于上述问题的一般结论.

Answer 1

1.亮亮的观点是正确的
2.假如水流的速度等于船在静水的速度,船逆流是上不到上游的
3.设船在静水中的速度为v1,水流速度为v2
则寒假时,往返时间为:t=2s/v1
暑假时,往返时间为:
t'=s/(v1-v2)+s/(v1+v2)=2v1s/(v1^2-v2^2)=2s/(v1-v2^2/v1)>2s/v1=t
所以,寒假时往返的时间比暑假时要短一些