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已知在三角形内,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形的形状,说明理由.
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已知在三角形内,sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形的形状,说明理由.
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答案和解析
sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB)
(sinA+sinB)/sinC=cosA+cosB
(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简得:
a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形
sinA+sinB=sinC*(cosA+cosB)
(sinA+sinB)/sinC=cosA+cosB
(a+b)/c=(b^2+c^2-a^2)/2bc+(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简得:
a^3+b^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
a^2+b^2-c^2=0
a^2+b^2=c^2
三角形ABC是直角三角形
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