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∫(x^3)√(4-x^2)dx=
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∫(x^3)√(4-x^2)dx=
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答案和解析
令√(4-x²)=u,则x²=4-u²,两边微分得：xdx=-udu
∫ x³√(4-x²)dx
=∫ x²√(4-x²)*xdx
=-∫ (4-u²)u*udu
=∫ (u⁴-4u²)du
=(1/5)u⁵-(4/3)u³+C
=(1/5)(4-x²)^(5/2)-(4/3)(4-x²)^(3/2)+C
∫ x³√(4-x²)dx
=∫ x²√(4-x²)*xdx
=-∫ (4-u²)u*udu
=∫ (u⁴-4u²)du
=(1/5)u⁵-(4/3)u³+C
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