已知△ABC的三边a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=π2，求a：b：c．

Question

已知△ABC的三边a＞b＞c，且a+c=2b，A-C=(π)/(2)，求a：b：c．

Answer 1

在△ABC中，A-C=(π)/(2)，
C=A-(π)/(2)  B=(3)/(2)π−2A
利用正弦定理：(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)＝(c)/(sinC)
(a)/(sinA)＝(b)/(sin((3)/(2)π−2A))＝(c)/(sin(A−(π)/(2)))
(a)/(sinA)＝(b)/(−cos2A)＝(c)/(−cosA)
(a+c)/(sinA−cosA)＝(b)/(−cos2A)
∵a+c=2b
∴(2)/(sinA−cosA)＝(1)/(−cos2A)
(4)/(1−sin2A)＝(1)/(1−sin22A)
4sin²2A-sin2A-3=0
解得：sin2A=-(3)/(4)或1（舍）
sin2A=-(3)/(4)

2sinAcosA＝−(3)/(4)

sin2A+cos2A＝1

解方程组得：sinA=

1+

作业帮用户 2017-11-02

问题解析

首先对角进行变换，根据正弦定理建立等量关系是，设计相关的有等比性质，解方程4sin²2A-sin2A-3=0和方程组

2sinAcosA＝−(3)/(4)

sin2A+cos2A＝1

知识

名师点评

本题考点：

余弦定理；正弦定理．

考点点评：

本题考查的知识点：正弦定理，等比性质，角的变换问题，解一元二次方程，解方程组等运算问题．

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