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已知，如图，在菱形ABCD中，AE⊥AB，AE交对角线BD于点E，CE的延长线交AD于点F，求证：CF⊥AD．
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已知，如图，在菱形ABCD中，AE⊥AB，AE交对角线BD于点E，CE的延长线交AD于点F，求证：CF⊥AD．▼优质解答
答案和解析
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，AD∥BC，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE=∠BAE，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠BCE=90°，
∴CF⊥BC，
∴CF⊥AD．
∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，AD∥BC，
在△ABE和△CBE中，
|
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠BCE=∠BAE，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE=90°，
∴∠BCE=90°，
∴CF⊥BC，
∴CF⊥AD．
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