如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S△AFC=cm2．

Question

如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且EF=2BE，则S_△AFC=______cm²．

Answer 1

连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．
Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=√(AB2+BC2)=3√(5)
BO=(AB×BC)/(AC)=(6√(5))/(5)
∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，
∴Rt△BGF和Rt△ABC中
(BG)/(FG)＝(BC)/(AB)＝2，
∴Rt△BGF∽Rt△ABC，
∴∠FBG=∠ACB
∴AC∥BF
∴FM=OB=(6√(5))/(5)，
∴S_△AFC=AC×FM÷2=9．