已知Q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8,怎么作因式分解?请说明为什么能这样分解,

Question

已知Q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8,怎么作因式分解?请说明为什么能这样分解,

Answer 1

已知Q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8,
一元n次多项式,重点要会综合除法,用试根法解,设最高项系数为n,常数项为m,那么可能的根有正负p/q ,这里,p=m的所有因数,q=n 的所有因数.（这是原理）
本题中最高项系数是n=1,常数项是m= -8,可能的根有 正负1； 正负2；正负4；正负8.
Q(2)=0,Q(-2)=0,则有因式（x-2）,（x+2）,用Q(x) 除 （x^2-4）得余式 Q1(x)= x^3+x^2-x+2,
对Q1(x) 再试根正负2,Q1(-2)=0,有因式（x+2）,用Q1(x) 除 （x+2）,得 Q2(x)=x^2-x+1,实数范围内不能再分解,到此为止,所以
Q(x)=x^5+x^4-5x^3-2x^2+4x-8 = (x+2)^2(x-2)(x^2-x+1)
如果要在复数域上分解,则再解一个方程 x^2-x+1=0