（2014•金华模拟）如图，已知双曲线x2a2-y2b2=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F1F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为22，则双曲线的离心率是（

Question

（2014•金华模拟）如图，已知双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a，b＞0）的左右焦点分别为F₁F₂，|F₁F₂|=2，P是双曲线右支上的一点，PF₁⊥PF₂，F₂P与y轴交于点A，△APF₁的内切圆半径为(√(2))/(2)，则双曲线的离心率是（　　）

A．(√(5))/(2)
B．√(2)
C．√(3)
D．2√(2)

Answer 1

由题意，直角三角形的内切圆半径r=(|PA|+|PF1|−|AF1|)/(2)=(|PF1|−|PF2|)/(2)=(√(2))/(2)，
∴|PF₁|-|PF₂|=√(2)，
∵|F₁F₂|=2，
∴双曲线的离心率是e=(c)/(a)=(2)/(√(2))=√(2)．
故选：B．