已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cos2A2-cos2A2=58．（1）求角A的大小，（2）若a=3，cosB=35，求b的值．

Question

已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cos²(A)/(2)-(cos2A)/(2)=(5)/(8)．
（1）求角A的大小，
（2）若a=√(3)，cosB=(3)/(5)，求b的值．

Answer 1

（1）∵cos²(A)/(2)=(1)/(2)（1+cosA），
∴由cos²(A)/(2)-(cos2A)/(2)=(5)/(8)，得(1)/(2)（1+cosA）-(1)/(2)cos²A=(5)/(8)，
化简可得（2cosA-1）²=0，解之得cosA=(1)/(2)
∵A是三角形的内角，∴A=60°；
（2）由cosB=(3)/(5)，得sinA=√(1−cos2A)=(4)/(5)
∵(a)/(sinA)＝(b)/(sinB)，∴b=(asinB)/(sinA)=(8)/(5)．