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如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是.
题目详情
如图,⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,且∠ACB=90°,∠A,∠B,∠C所对的边长依次为3,4,5,则⊙O的半径是______.
▼优质解答
答案和解析
连接OD、OE,
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,
∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,
OD⊥AD,OE⊥BC,
∵∠ACB=90°,
∴四边形ODCE是正方形,
设OD=r,则CD=CE=r,
∵BC=3,
∴BE=BF=3-r,
∵AB=5,AC=4,
∴AF=AB+BF=5+3-r,
AD=AC+CD=4+r,
∴5+3-r=4+r,
r=2,
则⊙O的半径是2.
故答案为:2.
∵⊙O与△ABC中AB、AC的延长线及BC边相切,
∴AF=AD,BE=BF,CE=CD,
OD⊥AD,OE⊥BC,
∵∠ACB=90°,
∴四边形ODCE是正方形,
设OD=r,则CD=CE=r,
∵BC=3,
∴BE=BF=3-r,
∵AB=5,AC=4,
∴AF=AB+BF=5+3-r,
AD=AC+CD=4+r,
∴5+3-r=4+r,
r=2,
则⊙O的半径是2.
故答案为:2.
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