已知函数.（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；（Ⅱ）若且对任意恒成立，试确定实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，求证：.

Question

已知函数  .
（Ⅰ）若 ，试确定函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 且对任意 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 ，求证： .

Answer 1

已知函数  .
（Ⅰ）若 ，试确定函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 且对任意 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（Ⅲ）设函数 ，求证： .

（Ⅰ） 在 单调递增；在 单调递减  4分
（Ⅱ） .
（Ⅲ） .

试题分析：（Ⅰ） ，令 ，解得
当 时， ， 在 单调递增；
当 时， ， 在 单调递减  4分
（Ⅱ） 为偶函数， 恒成立等价于 对 恒成立
解法1:当 时， ，令 ，解得
（1）当 ，即 时， 在 减，在 增
，解得 ，
（2）当 ，即 时， ， 在 上单调递增，
，符合，
综上， .                  9分 
解法2: 等价于 对 恒成立,
设 则 . 当 时,

作业帮用户 2017-09-22

扫描下载二维码

©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]  作业帮协议