正项级数的比较判别法中,设定正项级数Un和Vn为什么当Un≤Vn*c（c为大于0常数）时当级数Vn收敛,Un就会收敛我不理解的地方时,级数Vn收敛,Un就会收敛是怎么推导的?C是任意的常数可大于1可

Question

正项级数的比较判别法中,设定正项级数Un 和 Vn
为什么当Un≤Vn*c（c为大于0常数）时
当级数Vn收敛 ,Un就会收敛
我不理解的地方时,级数Vn收敛 ,Un就会收敛是怎么推导的?
C是任意的常数 可大于1可小于1 那么就是存在一种情况Vn＜Un ,Vn*c＞Un 那以上的结论还怎么推导?也就是说 ,我推导这个结论是因为 大的级数大于小的级数,则大的级数收敛 小的级数也会收敛
不明白是我的思路错在哪 求指导

Answer 1

级数Vn收敛(则其和函数存在极限,由不等式可知级数Un的和函数存在上限(常数不影响),加之为正项级数,其和函数有界,故级数Un收敛(定理：正项级数收敛的充要条件——其和函数有界).此外,对于任意常数C(C＞0)确实有Un＞Vn...