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如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为．
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如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段BC的延长线上，连接AE交CD于点F，∠AED=2∠AEB，点G是AF的中点．若CE=1，AG=3，则AB的长为___．
▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠AEB，
∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，
∵∠AED=2∠AEB，
∴∠DEG=∠DGE，
∴DE=DG=AG=3，
在Rt△CDE中，CD=
=2
．
∴AB=CD=2
．
∴AG=DG，
∴∠ADG=∠DAG，
∵AD∥BC，
∴∠ADG=∠AEB，
∴∠DGE=∠ADG+∠DAG=2∠AEB，
∵∠AED=2∠AEB，
∴∠DEG=∠DGE，
∴DE=DG=AG=3，
在Rt△CDE中，CD=
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| 2 |
∴AB=CD=2
| 2 |
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