在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为___．

Answer 1

∵∠C=90°，AC=BC=1，
∴AB=√(12+12)=√(2)；
根据题意得：√(2)△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；
∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：
∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：
一个圆心角为135°，半径为√(2)的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；
∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积
=(135×π×(√(2))2)/(360)+(1)/(2)×1×1+(90×π×12)/(360)=π+(1)/(2)；
故答案为：π+(1)/(2)．