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一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.(1)试建立适当的
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一种卫星接收天线的轴截面如图所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.
(1)试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
(2)为了增强卫星波束的接收,拟将接收天线的口径增大为5.2m,求此时星波束反射聚集点的坐标.
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(1)试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
(2)为了增强卫星波束的接收,拟将接收天线的口径增大为5.2m,求此时星波束反射聚集点的坐标.
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▼优质解答
答案和解析
(1)以顶点为原点,焦点所在直线为x轴,
建立直角坐标系xOy,
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),
代入点(0.5,2.4),
可得2.42=2p•0.5,
解得p=5.76,
即抛物线的方程为y2=11.52x,
焦点为(2.88,0);
(2)设抛物线的方程为y2=2mx(m>0),
代入点(0.5,2.6),
可得2.62=2m•0.5,
解得m=6.76,
即有抛物线的方程为y2=13.52x,
焦点为(3.38,0).
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建立直角坐标系xOy,
设抛物线的方程为y2=2px(p>0),
代入点(0.5,2.4),
可得2.42=2p•0.5,
解得p=5.76,
即抛物线的方程为y2=11.52x,
焦点为(2.88,0);
(2)设抛物线的方程为y2=2mx(m>0),
代入点(0.5,2.6),
可得2.62=2m•0.5,
解得m=6.76,
即有抛物线的方程为y2=13.52x,
焦点为(3.38,0).
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