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如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
题目详情
如图所示,已知S是正三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC,SG为△SAB上的高,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点,试判断SG与平面DEF的位置关系,并给予证明.
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▼优质解答
答案和解析
根据题意,可得SG与平面DEF的位置关系是SG∥平面DEF,
证明如下:
如图所示,连接CG交DE于点H,
∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.
又∵在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG.
∴H为CG的中点,可得FH是△SCG的中位线,
∴FH∥SG.
又∵SG⊄平面DEF,FH⊂平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
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证明如下:
如图所示,连接CG交DE于点H,
∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB.
又∵在△ACG中,D是AC的中点,且DH∥AG.
∴H为CG的中点,可得FH是△SCG的中位线,
∴FH∥SG.
又∵SG⊄平面DEF,FH⊂平面DEF,
∴SG∥平面DEF.
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