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如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．
题目详情
如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明．
▼优质解答
答案和解析
根据题意，可得SG与平面DEF的位置关系是SG∥平面DEF，
证明如下：
如图所示，连接CG交DE于点H，
∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB．
又∵在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG．
∴H为CG的中点，可得FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG．
又∵SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，
∴SG∥平面DEF．
根据题意，可得SG与平面DEF的位置关系是SG∥平面DEF，证明如下：
如图所示，连接CG交DE于点H，
∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB．
又∵在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG．
∴H为CG的中点，可得FH是△SCG的中位线，
∴FH∥SG．
又∵SG⊄平面DEF，FH⊂平面DEF，
∴SG∥平面DEF．
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