如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v0水平抛

Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v₀水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10m/s²，求：

（1）小球水平抛出的速度v₀．
（2）小滑块的初速度v．
（3）0.4s内小滑块损失的机械能△E．

Answer 1

（1）设小球落入凹槽时竖直速度为v_y，则有：
v_y=gt=10×0.4=4m/s
因此有：v₀=v_ytan37°=3m/s．
答：小球水平抛出的速度v₀=3m/s．
（2）小球落入凹槽时的水平位移：x=v₀t=3×0.4=1.2m．
则滑块的位移为：
s＝(1.2)/(cos37°)＝1.5m
根据牛顿第二定律，滑块上滑的加速度为：
a=gsin37°+μgcos37°=8m/s²
根据公式：s＝vt−(1)/(2)at2
得：v=5.35m/s．
答：小滑块的初速度为：v=5.35m/s．
（3）根据功能关系可知，滑块损失的机械能等于滑块克服摩擦力做的功，因此有：
△E=μmgcos37°s=3J．
答：0.4s内小滑块损失的机械能△E=3J．