（2012•武汉四月调考）如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F，P为AB上任意一点．若正方形ABCD的边长为4，则sin∠P的值为（）A．22B．34C．35D．12

Question

（2012•武汉四月调考）如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F，P为

AB

上任意一点．若正方形ABCD的边长为4，则sin∠P的值为（　　）

A．(√(2))/(2)
B．(3)/(4)
C．(3)/(5)
D．(1)/(2)

Answer 1

连接AF，AE，EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=∠D=90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠CFE=90°，∠FEC+∠AED=90°，
∴∠CFE=∠DEA，
∴△CFE∽△DEA，
∴CF：DE=CE：AD，
∵AD=4，E是CD的中点，
∴DE=CE=2，
∴(CF)/(2)＝(2)/(4)，
解得：CF=1，
∴BF=BC-CF=4-1=3，
∴AF=√(AB2+BF2)=5，
∵∠P=∠BAF，
∴sin∠P=sin∠BAF=(BF)/(AF)=(3)/(5)．
故选C．