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(2012•武汉四月调考)如图,E为正方形ABCD的边CD的中点,经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F,P为AB上任意一点.若正方形ABCD的边长为4,则sin∠P的值为()A.22B.34C.35D.12
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(2012•武汉四月调考)如图,E为正方形ABCD的边CD的中点,经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F,P为
上任意一点.若正方形ABCD的边长为4,则sin∠P的值为( )
A.
B.
C.
D.
AB |
A.
| ||
2 |
B.
3 |
4 |
C.
3 |
5 |
D.
1 |
2 |
▼优质解答
答案和解析
连接AF,AE,EF,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABF=∠C=∠D=90°,
∴AF是⊙O的直径,
∴∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠CFE=90°,∠FEC+∠AED=90°,
∴∠CFE=∠DEA,
∴△CFE∽△DEA,
∴CF:DE=CE:AD,
∵AD=4,E是CD的中点,
∴DE=CE=2,
∴
=
,
解得:CF=1,
∴BF=BC-CF=4-1=3,
∴AF=
=5,
∵∠P=∠BAF,
∴sin∠P=sin∠BAF=
=
.
故选C.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABF=∠C=∠D=90°,
∴AF是⊙O的直径,
∴∠AEF=90°,
∴∠FEC+∠CFE=90°,∠FEC+∠AED=90°,
∴∠CFE=∠DEA,
∴△CFE∽△DEA,
∴CF:DE=CE:AD,
∵AD=4,E是CD的中点,
∴DE=CE=2,
∴
CF |
2 |
2 |
4 |
解得:CF=1,
∴BF=BC-CF=4-1=3,
∴AF=
AB2+BF2 |
∵∠P=∠BAF,
∴sin∠P=sin∠BAF=
BF |
AF |
3 |
5 |
故选C.
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