在△ABC中若a的平方+b的平方=2（cosC）的平方,求（1/tanC）/（1/tanA+1/tanB）的值刚学了正弦定理和余弦定理不用特殊值法行不行?

Question

在△ABC中若a的平方+b的平方=2（cosC）的平方,求（1/tanC）/（1/tanA+1/tanB）的值
刚学了正弦定理和余弦定理
不用特殊值法行不行?

Answer 1

这个题是不是缺条件阿
前面有人用特殊值法,现在再用特殊值法,取另一组数
另a=b=3^(1/2)/2,
所以a方等于b方等于3/4,相加等于3/2,所以cosC=3^(1/2)/2,C等于30度
这样带到所求的式子,所得的值并不与前面特殊值法的值一致!两组满足已知条件的值结果不一样!
一般情况：
在△ABC中,设三角形面积为S,c边上的高为h
则1/tanA+1/tanB=c/h=c^2/(2*S)
1/tanC=cosC/sinC
S=1/2*c*h=1/2absinc
则所求式子化简为abcosC/c^2
由余弦定理a^2+b^2=c^2+2abcosC=2(cosC)^2
所以2(cosC)^2-2abcosC=c^2
(cosC/c)^2-abcosC/c^2=1/2
所以abcosC/c^2=(cosC/c)^2-1/2
即所求式子等于(cosC/c)^2-1/2
它与cosC和c的比值相关