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三角证明题已知(cosB)^2+(cosC)^2=1+(cosA)^2,sinA=2sinBcosC,cosC=sinB求证：三角形ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形
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高中数学有七八年没看了.格式写的不好.见谅
证明：因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以,(cosB)^2+(cosC)^2=(sinB)^2+(cosB)^2+(cosA)^2.
化简,(cosC)^2=(sinB)^2+（cosA)^2.
又因为cosC=sinB
所以(cosA)^2=0.cosA=0.
因为ABC是三角形,所以 A=90°
因为sinA=2sinBcosC.所以2sinBcosC=1.
2(sinB）^2=1.sinB=2分之根号2
B=45°.显然C=45°.所以ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形
证明：因为(sinB)^2+(cosB)^2=1
所以,(cosB)^2+(cosC)^2=(sinB)^2+(cosB)^2+(cosA)^2.
化简,(cosC)^2=(sinB)^2+（cosA)^2.
又因为cosC=sinB
所以(cosA)^2=0.cosA=0.
因为ABC是三角形,所以 A=90°
因为sinA=2sinBcosC.所以2sinBcosC=1.
2(sinB）^2=1.sinB=2分之根号2
B=45°.显然C=45°.所以ABC是以A为直角顶点的等腰直角三角形
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