早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:如图,在△ABC中,角C=90°,角B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上
题目详情
已知:如图,在△ABC中,角C=90°,角B=30°,AC=6,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上
▼优质解答
答案和解析
知道你的问题是什么,我猜应该下面三个之一吧~
(1)求证AE=AF
证明:∵AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
又∵AH=AH
∴△AEH≌△AFH
∴AE=AF
(2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6
∴AB=12(勾股定理)
又∵CE=x,BF=y
∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y
∵AE=AF
∴6-x=12-y
∴y=x+6
∵E不与A、C重合
∴0<x<6
又∵F点不与A、B重合
∴0<y<12 解出-6<x<6
综上:y=x+6(0<x<6)
(3)当△DEF是直角三角形时,求出BF的长
∵AE=AF(第一问中已经证明了)
又∵AD平分∠CAB,AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠AED=∠AFD
∴∠CED=∠DFB
∵EF⊥AD
而要使△DEF为直角三角形
∴∠EDF=90°(∠DEF和∠DFE不可能为直角)
∴∠CDE+∠BDF=90°
又∵∠C=90°
∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠BDF=∠CED
又∵∠CED=∠DFB
∴∠BDF=∠DFB
∴BF=BD
∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CAB=30°
∴CD=2√3
又∵∠BAD=∠B=30°
∴BD=AD=2CD=4√3
∴BF=BD=4√3
即当△DEF是直角三角形时,BF的长为4√3
(1)求证AE=AF
证明:∵AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H
又∵AH=AH
∴△AEH≌△AFH
∴AE=AF
(2)设CE=x,BF=y,求y与x之间的函数解析式,并写出定义域
∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6
∴AB=12(勾股定理)
又∵CE=x,BF=y
∴AE=AC-CE=6-x,AF=AB-BF=12-y
∵AE=AF
∴6-x=12-y
∴y=x+6
∵E不与A、C重合
∴0<x<6
又∵F点不与A、B重合
∴0<y<12 解出-6<x<6
综上:y=x+6(0<x<6)
(3)当△DEF是直角三角形时,求出BF的长
∵AE=AF(第一问中已经证明了)
又∵AD平分∠CAB,AD=AD
∴△AED≌△AFD
∴∠AED=∠AFD
∴∠CED=∠DFB
∵EF⊥AD
而要使△DEF为直角三角形
∴∠EDF=90°(∠DEF和∠DFE不可能为直角)
∴∠CDE+∠BDF=90°
又∵∠C=90°
∴∠CDE+∠CED=90°
∴∠BDF=∠CED
又∵∠CED=∠DFB
∴∠BDF=∠DFB
∴BF=BD
∵∠C=90°,AC=6,∠CAD=∠BAD=½∠CAB=30°
∴CD=2√3
又∵∠BAD=∠B=30°
∴BD=AD=2CD=4√3
∴BF=BD=4√3
即当△DEF是直角三角形时,BF的长为4√3
看了 已知:如图,在△ABC中,角...的网友还看了以下:
已知(a+b)/(ab)=6,(b+c)/(bc)=9,(a+c)/(ac)=15,求(abc)/ 2020-04-27 …
几道简单的解三角形1.在三角形ABC中,已知2SinB*CosC=SinA(1).求证B=C(2) 2020-06-05 …
已知AB=AC=6,BC=9,点P、D分别在边BC、AC上,BP=4,∠APD=∠B.(1)求CD 2020-06-12 …
已知A,B,C,D在同一个球面上,平面,,若,,,则B,C两点间已知点A、B、C、D在同一个球面上 2020-07-20 …
已知,在△ABC中,AB=6,AC=5,∠A为锐角,△ABC的面积为9.点P为边AB上动点,过点B 2020-07-22 …
乘法公式1.已知x,y,z都是正数,且x^3+y^2+z^2=3xyz,求证x=y=z2.若(a-b 2020-11-01 …
如图,已知,AB⊥AC于A,AD⊥BC于D,AB=8cm,AC=6cm,AD=4.8cm,BD=6. 2020-11-02 …
(2012•宜宾)如图,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF 2020-11-12 …
已知a、b、c满足a-c=6,ac+b^2+9=0,求2a+b+c的值其实还有一道题:已知非负整数a 2020-12-07 …
我知道你一定会做滴~我也知道你一定会教我做滴!1在三角形ABC中,B(-6,0),C(6,0),直线 2020-12-25 …