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已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=()A.2B.42C.6D.210

题目详情

已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则|AB|=(  )

A. 2

B. 4

2

C. 6

D. 2

10

▼优质解答
答案和解析
圆C:x2+y2-4x-2y+1=0,即(x-2)2+(y-1)2 =4,表示以C(2,1)为圆心、半径等于2的圆.
由题意可得,直线l:x+ay-1=0经过圆C的圆心(2,1),故有2+a-1=0,∴a=-1,点A(-4,-1).
由于AC=
(-4-2)2+(-1-1)2
=2
10
,CB=R=2,
∴切线的长|AB|=
AC2-CB2
=
40-4
=6,
故选:C.