若抛物线y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2满足a1a2＝b1b2＝c1c2＝k(k≠0，1)，则称y1，y2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同；②y1与y2的对称轴相同；③若y2

Question

若抛物线y1＝a1x2+b1x+c1与y2＝a2x2+b2x+c2满足(a1)/(a2)＝(b1)/(b2)＝(c1)/(c2)＝k(k≠0，1)，则称y₁，y₂互为“相关抛物线”．给出如下结论：
①y₁与y₂的开口方向，开口大小不一定相同；
②y₁与y₂的对称轴相同；
③若y₂的最值为m，则y₁的最值为k²m；
④若y₂与x轴的两交点间距离为d，则y₁与x轴的两交点间距离也为d．
其中正确的结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

Answer 1

由已知可知：a₁=ka₂，b₁=kb₂，c₁=kc₂，
①根据相关抛物线的条件，a₁、a₂的符号不一定相同，所以开口方向、开口大小不一定相同，故本选项错误；
②因为(a1)/(a2)=(b1)/(b2)=k，代入-(b)/(2a)得到对称轴相同，故本选项错误；
③因为如果y₂的最值是m，则y₁的最值是(4a1c1−b21)/(4a1)=k•(4a2c2−b22)/(4a2)=km，故本选项错误；
④因为设抛物线y₁与x轴的交点坐标是（e，0），（g，0），则e+g=-(b1)/(a1)，eg=(c1)/(a1)，抛物线y₂与x轴的交点坐标是（m，0），（d，0），则m+d=-(b2)/(a2)，md=(c2)/(a2)，可求得：|g-e|=|d-m|=√((b21−4a1c1)/(a21))，故本选项正确．
故答案为：①②④．