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求数量场u=3x^2+5y^2-2z在点M(1,1,3)处沿其等值面朝oz轴正向一方的法线方向导数.
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求数量场u=3x^2+5y^2-2z在点M(1,1,3)处沿其等值面朝oz轴正向一方的法线方向导数.
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答案和解析
ux=6x
uy=10y
uz=-2
梯度=（6,10,-2）
化为单位向量=1/√35（3,5,-1）
所以
在点M(1,1,3)处沿其等值面朝oz轴正向一方的法线方向导数
=6×3/√35+10×5/√35+2/√35
=1/√35(18+50+2)
=70/√35
=2√35
uy=10y
uz=-2
梯度=（6,10,-2）
化为单位向量=1/√35（3,5,-1）
所以
在点M(1,1,3)处沿其等值面朝oz轴正向一方的法线方向导数
=6×3/√35+10×5/√35+2/√35
=1/√35(18+50+2)
=70/√35
=2√35
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