如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，求证：EF=CF-AE．

Question

如图，∠ABC=90°，AB=BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，求证：EF=CF-AE．

Answer 1

证明：∵过A、C作BD的垂线，垂足分别为E．F，
∴∠E=∠BFC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EAB+∠ABE=90°，∠FBC+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠FBC，
在△AEB和△BFC中

∠E＝∠BFC

∠EAB＝∠FBC

AB＝BC

∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF，BE=CF，
∴EF=BE-BF=CF-AE．