二次函数一般式y=ax^2+bx+c(a不等于0)化为顶点式y=a(x-h)^2+k有什么技巧?

Question

二次函数一般式y=ax^2+bx+c(a不等于0)化为顶点式y=a(x-h)^2+k有什么技巧?

Answer 1

由y=ax^2+bx+c
=a[x^2+b/ax+c/a]
=a[x^2+b/ax+（b/2a）^2-（b/2a）^2+c/a]
=a[（x^2+b/2a）^2-b^2/4a^2+c/a]
=a[（x^2+b/2a）^2-b^2/4a^2+4ac/4a^2]
=a[（x^2+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a^2]
=a（x^2+b/2a）^2+（4ac-b^2）/4a
牢记
y=a(x-h)^2+k中
h=-b/2a,k=（4ac-b^2）/4a,
注意(x-h)^2前面还有个系数a.