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(2014•南通)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EC,GD.(1)求证:EB=GD;(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=3,求GD的长.
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(2014•南通)如图,点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AE为边作一个菱形AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连接EC,GD.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=
,求GD的长.
(1)求证:EB=GD;
(2)若∠DAB=60°,AB=2,AG=
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▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵菱形AEFG∽菱形ABCD,
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,
∵AE=AG,AB=AD,
∴△AEB≌△AGD,
∴EB=GD;
(2)连接BD交AC于点P,则BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,
∴∠PAB=30°,
∴BP=
AB=1,
AP=
=
,AE=AG=
,
∴EP=2
,
∴EB=
=
=
,
∴GD=
∴∠EAG=∠BAD,
∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB,
∴∠EAB=∠GAD,
∵AE=AG,AB=AD,
∴△AEB≌△AGD,
∴EB=GD;
(2)连接BD交AC于点P,则BP⊥AC,
∵∠DAB=60°,
∴∠PAB=30°,
∴BP=
1 |
2 |
AP=
AB2−BP2 |
3 |
3 |
∴EP=2
3 |
∴EB=
EP2+BP2 |
12+1 |
13 |
∴GD=
作业帮用户
2017-10-19
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