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如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°.(1)求ED、EC的长;(2)若BP=2,求CQ的长.
题目详情
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点D为边BC的中点,DE⊥BC交边AC于点E,点P为射线AB上的一动点,点Q为边AC上的一动点,且∠PDQ=90°.
(1)求ED、EC的长;
(2)若BP=2,求CQ的长.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_1d03f7e8639ed0919c15ca6824cf5e03.jpg)
(1)求ED、EC的长;
(2)若BP=2,求CQ的长.
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▼优质解答
答案和解析
:(1)如图1,∵∠A=90°,AB=6,AC=8,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_abf2aaff05369532c80d48934f5ef899.jpg)
∴根据勾股定理得到,BC=
=10
∴CD=
BC=5.
∵DE⊥BC.
∴∠A=∠CDE=90°∠C=∠C
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CE:CB=CD:CA,
即DE:6=CE:10=5:8
∴DE=
,CE=
;
(2)如图2,∵△CDE∽△CAB,
∴∠B=∠DEC.
∵∠PDQ=90°
∴∠1+∠4=90°.
∵∠1+∠2=90°
∴∠2=∠4,
∴△PBD∽△QED,
∴
=
,
∴
=
,
∴EQ=
,
∴CQ=CE-EQ=
-
=
.
如图2-1,∵∠B=DEC,![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_1108d3ad34b0d9a5d0268d2ea566fd91.jpg)
∴∠PBD=∠QED.
∵∠PDQ=90°
∴∠1+∠2=90°.
∵∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3,
∴△PBD∽△QED
∴
=
,
∴
=
,
∴EQ=
,
∴CQ=
+
=
,
故CQ=
或
;
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_abf2aaff05369532c80d48934f5ef899.jpg)
∴根据勾股定理得到,BC=
AB2+AC2 |
∴CD=
1 |
2 |
∵DE⊥BC.
∴∠A=∠CDE=90°∠C=∠C
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CE:CB=CD:CA,
即DE:6=CE:10=5:8
∴DE=
15 |
4 |
25 |
4 |
(2)如图2,∵△CDE∽△CAB,
∴∠B=∠DEC.
∵∠PDQ=90°
∴∠1+∠4=90°.
∵∠1+∠2=90°
∴∠2=∠4,
∴△PBD∽△QED,
∴
PB |
EQ |
BD |
ED |
∴
2 |
EQ |
5 | ||
|
∴EQ=
3 |
2 |
∴CQ=CE-EQ=
25 |
4 |
3 |
2 |
19 |
4 |
如图2-1,∵∠B=DEC,
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_1108d3ad34b0d9a5d0268d2ea566fd91.jpg)
∴∠PBD=∠QED.
∵∠PDQ=90°
∴∠1+∠2=90°.
∵∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3,
∴△PBD∽△QED
∴
PB |
EQ |
BD |
ED |
∴
2 |
QE |
5 | ||
|
∴EQ=
3 |
2 |
∴CQ=
25 |
4 |
3 |
2 |
31 |
4 |
故CQ=
19 |
4 |
31 |
4 |
看了 如图1,在Rt△ABC中,∠...的网友还看了以下:
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