在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE=12S△ABC，则∠A=（）A.75°B.60°C.45°D.30°

Question

在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S_△ADE=(1)/(2)S_△ABC，则∠A=（　　）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°

Answer 1

∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，
∴∠ADE=∠AEC=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△AEC，
∴(AD)/(AB)＝(AE)/(AC)，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∵S_△ADE=(1)/(2)S_△ABC，
∴(AD)/(AB)=(√(2))/(2)，
即cos∠A=(√(2))/(2)，
∴∠A=45°，
故选C．