将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（）A.2B.127或2C.127D.125

Question

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点C落在AB边上的点D，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是（　　）

A. 2

B.

(12)/(7)或2

C.

(12)/(7)

D.

(12)/(5)或2

Answer 1

∵△ABC沿EF折叠C和D重合，
∴FD=CF，
设CF=x，则BF=4-x，
以点B、D、F为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况：
①若∠BFD=∠C，
则(FD)/(BF)=(AC)/(BC)，
即(x)/(4-x)=(3)/(4)，
解得：x=(12)/(7)；
②若∠BFD=∠A，
则(FD)/(BF)=(AC)/(AB)=1，
即：(x)/(4-x)=1，
解得：x=2．
综上所述，CF的长为(12)/(7)或2．
故选：B．