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(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系中,已知,,,直线与线段、分别交于点、.(Ⅰ)当时,求以为焦点,且过中点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点作直线∥交

题目详情
(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系 中,已知 ,直线 与线段 分别交于点 .
(Ⅰ)当 时,求以 为焦点,且过 中点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点 作直线 于点 ,记 的外接圆为圆 .
①          求证:圆心 在定直线 上;
②          圆 是否恒过异于点 的一个定点?若过,求出该点的坐标;若不过,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)设椭圆的方程为 ,当0 时,PQ的中点为(0,3),所以b=3……………3分
,所以 ,故椭圆的标准方程为 …………………5分
(Ⅱ)①解法一:易得直线 ,
所以可得 ,再由4 ∥5 ,得 ……………8分
则线段 的中垂线方程为 , 线段 的中垂线方程为 ,
,解得8 的外接圆的圆心坐标为 ………10分
经验证,该圆心在定直线1 上…………………………… 11分
解法二: 易得直线 ,所以可得 ,再由4 ∥5 ,得 ………………………8分
8 的外接圆9 的方程为 ,
,解得 …10分
所以圆心坐标为 ,经验证,该圆心在定直线
作业帮用户 2016-11-25
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