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如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？
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如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．请问：三角形ABC的面积是多少？▼优质解答
答案和解析
DE平行于AB，FG平行于BC，HI平行于CA，
四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．
又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等，
所以DP：PE=12：20=3：5；则DG：GC=3：5，
又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，
所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3：5，
所以三角形PDG的面积是：（15÷2）×3÷5=4.5，
同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5：4，
所以三角形PEH的面积是：（20÷2）×5÷4=12.5，
同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4：5，
所以三角形PIF的面积是：（20÷2）×4÷5=8，
12+20+15+4.5+12.5+8=72．
答：三角形ABC的面积是72．
四边形AIPD的面积是12，四边形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．
又因为四边形AIPD和四边形BEPF的高相等，
所以DP：PE=12：20=3：5；则DG：GC=3：5，
又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，
所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3：5，
所以三角形PDG的面积是：（15÷2）×3÷5=4.5，
同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5：4，
所以三角形PEH的面积是：（20÷2）×5÷4=12.5，
同理三角形PIF的面积与四边形PEBF的面积的一半的比是4：5，
所以三角形PIF的面积是：（20÷2）×4÷5=8，
12+20+15+4.5+12.5+8=72．
答：三角形ABC的面积是72．
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