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观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作AD⊥BC于D(如图1),则sinB=ADc,sinC=ADb,即AD=csinB,AD=bsin
题目详情
观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题. 在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图1),则sinB=
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题. (1)如图2,△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,则∠A=______;AC=______; (2)如图3,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图3),求此时货轮距灯塔A的距离AB. |
▼优质解答
答案和解析
(1)∠A=60°,AC= 20
(2)如图,依题意:BC=60×0.5=30(海里) ∵CD ∥ BE, ∴∠DCB+∠CBE=180° ∵∠DCB=30°, ∴∠CBE=150° ∵∠ABE=75°. ∴∠ABC=75°, ∴∠A=45°, 在△ABC中,
解之得:AB=15
答:货轮距灯塔的距离AB=15
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