已知函数f(x)=ln(x^2+1)的值域为{0,1,2},则满足这样条件的函数的个数为几个,答案是九个,求详解,

Question

已知函数f(x)=ln(x^2+1)的值域为{0,1,2},则满足这样条件的函数的个数为几个,答案是九个,求详解,

Answer 1

令f(x)分别等于0,1,2,则共可解出5个解
其中f(x)=0有1解,f(x)=1,2各有2解
因此,由值域为{0,1,2}可知,函数至少含有解为0,1,2的x值各1个
当函数值为0时,有1解,则该解必须取到
当函数值为1时,有2解,至少要取到一个,有2^2-1=3种
当函数值为2时,有2解,至少要取到一个,有2^2-1=3种
因此共1x3x3=9个函数