早教吧作业答案频道 -->数学-->
求抛物线y=√(8x)及其在点(2,4)处法线和x轴旋转所形成的旋转体的体积.
题目详情
求抛物线y=√(8x)及其在点(2,4)处法线和x轴旋转所形成的旋转体的体积.
▼优质解答
答案和解析
注:此题没说明绕哪条轴旋转.从题意来看,应该是绕x轴旋转.为此,我就按照绕x轴旋转解题.
根据题意可求得点(2,4)处法线方程是y=6-x
故 绕x轴旋转体的体积=∫π[√(8x)]²dx+∫π(6-x)²dx
=8π∫xdx-π∫(6-x)²d(6-x)
=(4πx²)│-[π(6-x)³/3]│
=4π(2²-0)-π(0-4³)/3
=112π/3
根据题意可求得点(2,4)处法线方程是y=6-x
故 绕x轴旋转体的体积=∫π[√(8x)]²dx+∫π(6-x)²dx
=8π∫xdx-π∫(6-x)²d(6-x)
=(4πx²)│-[π(6-x)³/3]│
=4π(2²-0)-π(0-4³)/3
=112π/3
看了 求抛物线y=√(8x)及其在...的网友还看了以下:
抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1).(1)求点A的坐标及抛物线的解析式 2020-04-07 …
如图,抛物线y=-x^2+bx+c经过点A(1,0)和点B(0,5).(1)求此抛物线的解析式及顶 2020-05-16 …
直线y=x-3与x轴的交点为A,与y轴的交点为B,抛物线y=ax²+bx+c经过点A,B及点M(- 2020-06-06 …
已知抛物线y=-1/2(x-2)².(1)求它的顶点A及与y轴交点B的坐标已知抛物线y=-1/2( 2020-06-29 …
已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),且经过直线y=x-2与x轴的交点B及与y轴的交 2020-07-22 …
求解答(要详解)如图,已知点A(m,0)C(3,n)在直线y=-x-1上,抛物线y=ax2+bx- 2020-07-23 …
如图,在直角坐标系中,抛物线y=x^2+bx+c与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,点B的坐标为 2020-08-02 …
已知抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A,B两点,与Y轴交于C点,经过A,B,C三点的圆的圆心M 2020-11-12 …
如图,已知直线l:y=3/2x及抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0),且抛物线C图象上部分点的对 2020-12-08 …
如图,直线y=2x-2与x轴交于点A,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=3,抛物线经过点A 2021-01-15 …