请问有理函数积分中的奥斯特罗格拉斯基求解法是怎么回事,知道的请说下,最好举例说明,

Question

请问有理函数积分中的奥斯特罗格拉斯基求解法是怎么回事,知道的请说下,最好举例说明,

Answer 1

Ostrogradsky方法是一种简化计算的方法,一般在分母的重根比较多的时候有效.
假定P/Q是既约真分式,那么存在既约真分式P1/Q1和P2/Q2满足
P/Q = (P1/Q1)' + P2/Q2
并且Q=Q1Q2,Q2无重根.
等价的积分形式是
\int P/Q dx = P1/Q1 + \int P2/Q2 dx
这个形式和分部积分相似,主要是简化被积函数.
一般来讲上述分解中Q1=gcd(Q,Q')直接确定,其余可用待定系数法求出.有一个优点是不必对Q进行因子分解即可将所有重根移去,但是最终仍然需要利用Q2的因式分解将P2/Q2化成部分分式再求积.Ostrogradsky方法主要用于减少运算,但不能取代最按部就班的方法.