已知一个三阶方阵A的特征值为633且6所对应的特征向量为（111）求A小弟不胜感A为实对称矩阵

Question

已知一个三阶方阵A的特征值为6 3 3 且6所对应的特征向量为（1 1 1）求A 小弟不胜感
A 为实对称矩阵

Answer 1

A为实对称阵,必可正交化
设另外两个特征向量与（1 1 1）正交
x1+x2+x3=0
( 1 1 1)
解得（1,-1 ,0） （1 ,0 ,-1）
P=[ 1 1 1
1 -1 0
1 0 -1]
P逆*A*P=diag（6,3 ,3）=D
A=P*D*P逆=[4 1 1
1 4 1
1 1 4]