已知函数（），该函数所表示的曲线上的一个最高点为，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。（1）求函数解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求的

Question

已知函数 （ ），该函数所表示的曲线上的一个最高点为 ，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。
（1）求 函数解析式；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若 ，求 的值域。

Answer 1

已知函数 （ ），该函数所表示的曲线上的一个最高点为 ，由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于点（6，0）。
（1）求 函数解析式；
（2）求函数 的单调区间；
（3）若 ，求 的值域。

（1） ；（2）单调递增区间： ，       单调递减区间： ；（3）

试题分析：（1）由曲线y=Asin（ωx+φ）的一个最高点是 ，得A= ，又最高点 到相邻的最低点间，曲线与x轴交于点（6，0），则 =6-2=4，即T=16，所以ω= ．此时y= sin（ x+φ），将x=2，y= 代入得 = sin（ ×2+φ）， ， +φ= ，∴φ= ，所以这条曲线的解析式为 ．
（2）因为 ∈[2kπ- ，2kπ+ ]，解得x∈[16k-6，2+16k]，k∈Z．所以函数的单调增区间为[-6+16k，2+16k]，k∈Z，因为 ∈[2kπ+ ，2kπ+ ]，解得x∈[2+16k，10+16k]，k∈Z，
所以函数的单调减区间为：[2+16k，10+16k]，k∈Z，
（3）因为 ，由（2）知函数f(x)在[0.2]上单调递增，在[2,8]上单调递减，所以当x=2时，f(x)有最大值为 ，当x=8时，f(x)有最小值为-1，故f（x）的值域为
点评：求解三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解