已知函数有两个极值点x1，x2，且0＜x1＜1＜x2＜2，则的取值范围为（）A．B．C．D．

Question

已知函数有两个极值点x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂＜2，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

对函数求导，根据函数有两个极值点得到导函数有两个根，根据导函数的两个根的范围建立a、b的约束条件，然后利用线性规划的方法求出目标函数的取值范围．
【解析】
∵函数
∴f′（x）=x²+（a+1）x+（a+b）=0的两个根为x₁，x₂，
∵x₁，x₂分别满足0＜x₁＜1＜x₂＜2，
∴
即
画出区域图得

∵表示可行域内的点与原点连线的斜率，
∴当直线过A点时，直线的斜率取得最小值-，
当直线过B点时，直线的斜率取得最大值-1，
∴要求的目标函数的范围是[-，-1]
故选B