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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）A.5B.6C.1+2D.3
题目详情
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ）
A.
B.
C. 1+
D. 3
A. | 5 |
B.
| 6 |
C. 1+
| 2 |
D. 3
▼优质解答
答案和解析
作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=
=
，OD=AD=
AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+
．
故选C．
作AC的中点D，连接OD、BD，∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=
| 12+12 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴点B到原点O的最大距离为1+
| 2 |
故选C．
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