fx=e^x减去e^-x,对于任意的x＞=0都有fx＞=ax求a

Question

fx=e^x减去e^-x ,对于任意的x＞=0 都有fx＞=ax 求a

Answer 1

对于任意的x＞=0都有fx＞=ax
∴ f(x)-ax≥0恒成立
即 F(x)=e^x-e^(-x)-ax≥0恒成立
∵ F(0)=0
只需要证明F(x)≥F(0)恒成立
∵ F’(x)=e^x-e^(-x)-a
（1）a≤2,则 F'(x)=e^x-e^(-x)-a≥2-a≥0
F（x）递增,∴ F(x)≥F(0)成立
（2）a>2,则 F'(x)=e^x-e^(-x)-a=0有解x0
当0